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Modèle de black karasinski

En mathématiques financières, le modèle Black – Karasinski est un modèle mathématique du terme structure des taux d`intérêt; Voir modèle à taux court. Il s`agit d`un modèle à un facteur, car il décrit les mouvements de taux d`intérêt comme entraînés par une seule source de hasard. Il appartient à la classe des modèles de non-arbitrage, c.-à-d. il peut s`adapter à des prix d`obligations d`aujourd`hui zéro-coupon, et dans sa forme la plus générale, les prix d`aujourd`hui pour un ensemble de casquettes, planchers ou des swaptions européennes. Le modèle a été introduit par Fischer Black et Piotr Karasinski en 1991. où $ ln hat{r} (T_i) $ est la valeur de $ ln r (T_i) $ évaluée au côté gauche des intervalles de discrétisation, et $ varepsilon (t_ {i}) $ est une variable normale standard. Le SDE discrétisé (BK. 3) utilise le schéma d`Euler explicite où les coefficients sont évalués au point de terminaison gauche des intervalles de discrétisation. Le schéma d`Euler converge avec l`ordre faible $1,0 $. D`autres schémas numériques avec une convergence plus forte de chemin sont disponibles, des exemples sont le schéma de Milstein, le modèle de Taylor fort, et ainsi de suite. Pour le modèle de Black-Karasinski (1991) [1], la partie de bruit est une fonction déterministe du temps seulement, en tant que telle, le schéma d`Euler et le schéma de Milstein sont les mêmes. On trouvera plus de discussions sur les schémas de discrétisation numérique pour les SDEs dans Kloeden (2000) [2].

La performance des modèles à structure à terme à facteurs multiples pour les prix et les couvertures de couverture et les swaptions dans cet article, nous comparons les modèles à taux court à facteur 2 1: le modèle Hull White et le modèle Black-Karasinski. Malgré leurs lacunes inhérentes, les modèles à taux court sont largement utilisés par les praticiens à des fins de gestion des risques. La recherche, dans le cadre des projets des étudiants en collaboration avec le groupe Asset-passif-Management (ALM) de ABN AMRO Bank, fournit des procédures détaillées sur la mise en œuvre et évalue les performances du modèle dans une perspective ALM. En particulier, nous comparons les deux modèles pour la tarification et la couverture des swaptions bermudan en raison de sa ressemblance avec l`option de prépaiement dans les prêts hypothécaires typiques. À notre connaissance, la mise en œuvre des deux modèles à taux court (et le modèle Black-Karasinski en particulier) n`est pas bien documentée. Nous avons mis en œuvre les deux modèles en utilisant des dérivés de taux d`intérêt sur les taux d`euro et des États-Unis sur la période février 2005 à septembre 2007 et avec l`arbre trinôme Hull-blanc. Nos résultats montrent qu`en ce qui concerne les tests de tarification dans l`échantillon, le modèle à un facteur Hull-White surpasse le modèle Black-Karasinski. Les paramètres estimés du modèle Hull-White sont également plus stables que ceux du modèle Black-Karasinski. D`autre part, les tests de la performance de couverture montrent que le modèle Black-Karasinski est plus efficace pour couvrir le risque de taux d`intérêt de la coborne 10×1 à l`argent de la swaption bermudan. Modèles de marché Libor et swap pour la tarification des dérivés de taux d`intérêt: une analyse empirique cet exemple illustre comment MATLAB® peut être utilisé pour créer un portefeuille de titres dérivés de taux d`intérêt, et le prix à l`aide du taux d`intérêt Black-Karasinski Modèle. Dans l`article original de Fischer Black et Piotr Karasinski le modèle a été mis en œuvre à l`aide d`un arbre binomiale avec un espacement variable, mais une mise en œuvre de l`arbre trinôme est plus fréquent dans la pratique, typiquement une application lognormale du treillis Hull-blanc. Instruments financiers Toolbox prend en charge les modèles de taux d`intérêt Black-Derman-Toy (BDT), Black-Karasinski (BK), Heath-Jarrow-Morton (HJM) et Hull-White (HW).

Tarification et couverture d`un portefeuille à l`aide du modèle Black-Karasinski de l`équation (BK. 2), il est facile de voir que le taux court instantané suit un processus lognormale, en tant que tel, la positivité du taux court est garantie. Il s`agit d`un grand avantage par rapport aux autres modèles à taux court tels que le modèle Vasicek et le modèle Hull-White où les taux de court peuvent éventuellement tourner négativement en raison des processus de bruit additif. Cependant, l`inconvénient du modèle Black-Karasinski [1] est que la tractabilité analytique est perdue, lors du calcul des prix des options d`obligations et d`obligations. Pour obtenir des prix d`option d`obligations et d`obligations, nous devons utiliser des procédures numériques, telles que l`arbre et la simulation Monte Carlo.